∫ Найти интеграл от y = f(x) = x/(5-x^2) dx (х делить на (5 минус х в квадрате)) - с подробным решением онлайн [Есть ответ!]
Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл x/(5-x^2) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Виды выражений

    уравнение x/(5-x^2) = 0
    неявная функция x/(5-x^2)
    производная неявной x/(5-x^2)
    канонический вид x/(5-x^2)
    система уравнений x/(5-x^2)
    интеграл x/(5-x^2)
    построить график x/(5-x^2)
    предел x/(5-x^2)
    производная x/(5-x^2)
    упростить x/(5-x^2)
    обычный калькулятор x/(5-x^2)

    Решение

    Вы ввели [src]
      1          
  /          
 |           
 |    x      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  5 - x    
 |           
/            
0
    $$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{5 - x^{2}}\, dx$$
    Подробное решение
    Дан интеграл:
      /           
 |            
 |     x      
 | 1*------ dx
 |        2   
 |   5 - x    
 |            
/
    Перепишем подинтегральную функцию
                 -1*2*x + 0   
         - -------------- 
              2           
  x        - x  + 0*x + 5 
------ = -----------------
     2           2        
5 - x
    или
      /             
 |              
 |     x        
 | 1*------ dx  
 |        2    =
 |   5 - x      
 |              
/               
  
       /                  
  |                   
  |   -1*2*x + 0      
- | -------------- dx 
  |    2              
  | - x  + 0*x + 5    
  |                   
 /                    
----------------------
          2
    В интеграле
       /                  
  |                   
  |   -1*2*x + 0      
- | -------------- dx 
  |    2              
  | - x  + 0*x + 5    
  |                   
 /                    
----------------------
          2
    сделаем замену
          2
u = -x
    тогда
    интеграл =
       /                        
  |                         
  |   1                     
- | ----- du                
  | 5 + u                   
  |                         
 /              -log(5 + u) 
------------- = ------------
      2              2
    делаем обратную замену
       /                                   
  |                                    
  |   -1*2*x + 0                       
- | -------------- dx                  
  |    2                               
  | - x  + 0*x + 5                     
  |                          /      2\ 
 /                       -log\-5 + x / 
---------------------- = --------------
          2                    2
    Решением будет:
           /      2\
    log\-5 + x /
C - ------------
         2
    График
    Построить график f(x)
    Ответ [src]
    log(5)   log(4)
------ - ------
  2        2
    $$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2}$$
    =
    =
    log(5)   log(4)
------ - ------
  2        2
    $$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2}$$
    Упростить
    Численный ответ [src]
    0.111571775657105
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                           
 |                    /     2\
 |   x             log\5 - x /
 | ------ dx = C - -----------
 |      2               2     
 | 5 - x                      
 |                            
/
    $$\int \frac{x}{5 - x^{2}}\, dx = C - \frac{\log{\left(5 - x^{2} \right)}}{2}$$
    Упростить
    График
    Интеграл x/(5-x^2) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/d/2f/23cad529acc6bb58f37da71d423a4.png