∫ Найти интеграл от y = f(x) = x/(16-x^2) dx (х делить на (16 минус х в квадрате)) - с подробным решением онлайн [Есть ответ!]
Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл x/(16-x^2) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Виды выражений

    уравнение x/(16-x^2) = 0
    неявная функция x/(16-x^2)
    производная неявной x/(16-x^2)
    канонический вид x/(16-x^2)
    система уравнений x/(16-x^2)
    интеграл x/(16-x^2)
    построить график x/(16-x^2)
    предел x/(16-x^2)
    производная x/(16-x^2)
    упростить x/(16-x^2)
    обычный калькулятор x/(16-x^2)

    Решение

    Вы ввели [src]
      1           
  /           
 |            
 |     x      
 |  ------- dx
 |        2   
 |  16 - x    
 |            
/             
0
    $$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{16 - x^{2}}\, dx$$
    Подробное решение
    Дан интеграл:
      /            
 |             
 |      x      
 | 1*------- dx
 |         2   
 |   16 - x    
 |             
/
    Перепишем подинтегральную функцию
                   -1*2*x + 0   
          - --------------- 
               2            
   x        - x  + 0*x + 16 
------- = ------------------
      2           2         
16 - x
    или
      /              
 |               
 |      x        
 | 1*------- dx  
 |         2    =
 |   16 - x      
 |               
/                
  
       /                   
  |                    
  |    -1*2*x + 0      
- | --------------- dx 
  |    2               
  | - x  + 0*x + 16    
  |                    
 /                     
-----------------------
           2
    В интеграле
       /                   
  |                    
  |    -1*2*x + 0      
- | --------------- dx 
  |    2               
  | - x  + 0*x + 16    
  |                    
 /                     
-----------------------
           2
    сделаем замену
          2
u = -x
    тогда
    интеграл =
       /                          
  |                           
  |   1                       
- | ------ du                 
  | 16 + u                    
  |                           
 /               -log(16 + u) 
-------------- = -------------
      2                2
    делаем обратную замену
       /                                     
  |                                      
  |    -1*2*x + 0                        
- | --------------- dx                   
  |    2                                 
  | - x  + 0*x + 16                      
  |                           /       2\ 
 /                        -log\-16 + x / 
----------------------- = ---------------
           2                     2
    Решением будет:
           /       2\
    log\-16 + x /
C - -------------
          2
    График
    Построить график f(x)
    Ответ [src]
    log(16)   log(15)
------- - -------
   2         2
    $$- \frac{\log{\left(15 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(16 \right)}}{2}$$
    =
    =
    log(16)   log(15)
------- - -------
   2         2
    $$- \frac{\log{\left(15 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(16 \right)}}{2}$$
    Упростить
    Численный ответ [src]
    0.0322692605687856
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                             
 |                     /      2\
 |    x             log\16 - x /
 | ------- dx = C - ------------
 |       2               2      
 | 16 - x                       
 |                              
/
    $$\int \frac{x}{16 - x^{2}}\, dx = C - \frac{\log{\left(16 - x^{2} \right)}}{2}$$
    Упростить
    График
    Интеграл x/(16-x^2) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/2/d0/775dd2622439bceb8768c5c994cfa.png