Интеграл x/(3^(x^2)) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |    x     
 |  ----- dx
 |   / 2\   
 |   \x /   
 |  3       
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} \frac{x}{3^{x^{2}}}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = \frac{1}{3^{x^{2}}}$.

      Тогда пусть $du = - 2 \cdot 3^{- x^{2}} x \log{\left (3 \right )} dx$ и подставим $- \frac{du}{2 \log{\left (3 \right )}}$:

      $\int 1\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 1\, du = - \frac{\int 1\, du}{2 \log{\left (3 \right )}}$

         1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            $\int 1\, du = u$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{u}{2 \log{\left (3 \right )}}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{3^{- x^{2}}}{2 \log{\left (3 \right )}}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{x}{3^{x^{2}}} = 3^{- x^{2}} x$

   2. пусть $u = - x^{2}$.

      Тогда пусть $du = - 2 x dx$ и подставим $- \frac{du}{2}$:

      $\int 3^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 3^{u}\, du = - \frac{1}{2} \int 3^{u}\, du$

         1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

            $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left (3 \right )}}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{3^{u}}{2 \log{\left (3 \right )}}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{3^{- x^{2}}}{2 \log{\left (3 \right )}}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{3^{- x^{2}}}{2 \log{\left (3 \right )}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{3^{- x^{2}}}{2 \log{\left (3 \right )}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                    
  /                    
 |                     
 |    x           1    
 |  ----- dx = --------
 |   / 2\      3*log(3)
 |   \x /              
 |  3                  
 |                     
/                      
0                      

$${{1}\over{3\,\log 3}}$$

Численный ответ

0.303413075542279

Ответ (Неопределённый)

  /                    2  
 |                   -x   
 |   x              3     
 | ----- dx = C - --------
 |  / 2\          2*log(3)
 |  \x /                  
 | 3                      
 |                        
/                         

$$-{{1}\over{2\,\log 3\,3^{x^2}}}$$