Интеграл x/x (dx)

Вы ввели

  1     
  /     
 |      
 |  x   
 |  - dx
 |  x   
 |      
/       
0       

$$\int_{0}^{1} \frac{x}{x}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = \frac{1}{x}$.

      Тогда пусть $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ и подставим $- du$:

      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \int \frac{1}{u^{2}}\, du$

         1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{1}{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $x$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{x}{x} = 1$

   2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1         
  /         
 |          
 |  x       
 |  - dx = 1
 |  x       
 |          
/           
0           

$$1$$

Численный ответ

1.0

Ответ (Неопределённый)

  /            
 |             
 | x           
 | - dx = C + x
 | x           
 |             
/              

$$x$$