Интеграл x/(x-1) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |    x     
 |  ----- dx
 |  x - 1   
 |          
/           
0           

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x - 1}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{x}{x - 1} = 1 + \frac{1}{x - 1}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   1. пусть $u = x - 1$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\log{\left(x - 1 \right)}$

   Результат есть: $x + \log{\left(x - 1 \right)}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x + \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x + \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

-oo - pi*I

$$-\infty - i \pi$$

=

=

-oo - pi*I

$$-\infty - i \pi$$

Численный ответ

-43.0909567862195

Ответ (Неопределённый)

  /                              
 |                               
 |   x                           
 | ----- dx = C + x + log(-1 + x)
 | x - 1                         
 |                               
/                                

$$\int \frac{x}{x - 1}\, dx = C + x + \log{\left(x - 1 \right)}$$