Интеграл x/(x-3) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |    x     
 |  ----- dx
 |  x - 3   
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} \frac{x}{x - 3}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{x}{x - 3} = 1 + \frac{3}{x - 3}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{3}{x - 3}\, dx = 3 \int \frac{1}{x - 3}\, dx$

      1. пусть $u = x - 3$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\log{\left (x - 3 \right )}$

      Таким образом, результат будет: $3 \log{\left (x - 3 \right )}$

   Результат есть: $x + 3 \log{\left (x - 3 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x + 3 \log{\left (x - 3 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x + 3 \log{\left (x - 3 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                   
  /                                   
 |                                    
 |    x                               
 |  ----- dx = 1 - 3*log(3) + 3*log(2)
 |  x - 3                             
 |                                    
/                                     
0                                     

$$-3\,\log 3+3\,\log 2+1$$

Численный ответ

-0.216395324324493

Ответ (Неопределённый)

  /                                
 |                                 
 |   x                             
 | ----- dx = C + x + 3*log(-3 + x)
 | x - 3                           
 |                                 
/                                  

$$x+3\,\log \left(x-3\right)$$