Интеграл x/(x^2) (dx)

Вы ввели

  1      
  /      
 |       
 |  x    
 |  -- dx
 |   2   
 |  x    
 |       
/        
0        

$$\int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2}}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = x^{2}$.

      Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2} \log{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{1}{2} \log{\left (x^{2} \right )}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{x}{x^{2}} = \frac{1}{x}$

   2. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left (x \right )}$.

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{2} \log{\left (x^{2} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2} \log{\left (x^{2} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1           
  /           
 |            
 |  x         
 |  -- dx = oo
 |   2        
 |  x         
 |            
/             
0             

$${\it \%a}$$

Численный ответ

44.0904461339929

Ответ (Неопределённый)

  /                   
 |                / 2\
 | x           log\x /
 | -- dx = C + -------
 |  2             2   
 | x                  
 |                    
/                     

$$\log x$$