Интеграл x/x^2+1 (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |  /x     \   
 |  |-- + 1| dx
 |  | 2    |   
 |  \x     /   
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2}} + 1\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть $u = x^{2}$.

         Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u}\, du$

            1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

            Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2} \log{\left (u \right )}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\frac{1}{2} \log{\left (x^{2} \right )}$

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $\frac{x}{x^{2}} = \frac{1}{x}$

      2. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left (x \right )}$.

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Результат есть: $x + \frac{1}{2} \log{\left (x^{2} \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x + \frac{1}{2} \log{\left (x^{2} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x + \frac{1}{2} \log{\left (x^{2} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                 
  /                 
 |                  
 |  /x     \        
 |  |-- + 1| dx = oo
 |  | 2    |        
 |  \x     /        
 |                  
/                   
0                   

$${\it \%a}$$

Численный ответ

45.0904461339929

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                          / 2\
 | /x     \              log\x /
 | |-- + 1| dx = C + x + -------
 | | 2    |                 2   
 | \x     /                     
 |                              
/                               

$$\log x+x$$