Интеграл x-4/x^3 (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |  /    4 \   
 |  |x - --| dx
 |  |     3|   
 |  \    x /   
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} x - \frac{4}{x^{3}}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \frac{4}{x^{3}}\, dx = - \int \frac{4}{x^{3}}\, dx$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{4}{x^{3}}\, dx = 4 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx$

         1. Перепишите подынтегральное выражение:

            $\frac{1}{x^{3}} = \frac{1}{x^{3}}$

         2. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{2}{x^{2}}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{2}{x^{2}}$

   Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} + \frac{2}{x^{2}}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x^{4} + 4}{2 x^{2}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{4} + 4}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{4} + 4}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                  
  /                  
 |                   
 |  /    4 \         
 |  |x - --| dx = -oo
 |  |     3|         
 |  \    x /         
 |                   
/                    
0                    

$${\it \%a}$$

Численный ответ

-3.66146015161397e+38

Ответ (Неопределённый)

  /                         
 |                    2     
 | /    4 \          x    2 
 | |x - --| dx = C + -- + --
 | |     3|          2     2
 | \    x /               x 
 |                          
/                           

$${{x^2}\over{2}}+{{2}\over{x^2}}$$