Интеграл x-2*x^2 (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  /       2\   
 |  \x - 2*x / dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} - 2 x^{2} + x\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - 2 x^{2}\, dx = - \int 2 x^{2}\, dx$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{2 x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{2 x^{3}}{3}$

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   Результат есть: $- \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x^{2}}{6} \left(- 4 x + 3\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{6} \left(- 4 x + 3\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{6} \left(- 4 x + 3\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                     
  /                     
 |                      
 |  /       2\          
 |  \x - 2*x / dx = -1/6
 |                      
/                       
0                       

$$-{{1}\over{6}}$$

Численный ответ

-0.166666666666667

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                      2      3
 | /       2\          x    2*x 
 | \x - 2*x / dx = C + -- - ----
 |                     2     3  
/                               

$${{x^2}\over{2}}-{{2\,x^3}\over{3}}$$