Интеграл (x-2)^(1/3) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  3 _______   
 |  \/ x - 2  dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} \sqrt[3]{x - 2}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = x - 2$.

   Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

   $\int \sqrt[3]{u}\, du$

   1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{3}{4} \left(x - 2\right)^{\frac{4}{3}}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{3}{4} \left(x - 2\right)^{\frac{4}{3}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{3}{4} \left(x - 2\right)^{\frac{4}{3}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{3}{4} \left(x - 2\right)^{\frac{4}{3}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                     
  /                                     
 |                     3 ____     3 ____
 |  3 _______        3*\/ -1    3*\/ -2 
 |  \/ x - 2  dx = - -------- + --------
 |                      4          2    
/                                       
0                                       

$${{3}\over{4}}-{{3}\over{2^{{{2}\over{3}}}}}$$

Численный ответ

(0.569940787421155 + 0.987166401119253j)

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                             4/3
 | 3 _______          3*(x - 2)   
 | \/ x - 2  dx = C + ------------
 |                         4      
/                                 

$${{3\,\left(x-2\right)^{{{4}\over{3}}}}\over{4}}$$