Интеграл x-cos(x) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  (x - cos(x)) dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int_{0}^{1} x - \cos{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \cos{\left (x \right )}\, dx = - \int \cos{\left (x \right )}\, dx$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left (x \right )}\, dx = \sin{\left (x \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- \sin{\left (x \right )}$

   Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} - \sin{\left (x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{2} - \sin{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{2} - \sin{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                               
  /                               
 |                                
 |  (x - cos(x)) dx = 1/2 - sin(1)
 |                                
/                                 
0                                 

$$-{{2\,\sin 1-1}\over{2}}$$

Численный ответ

-0.341470984807897

Ответ (Неопределённый)

  /                       2         
 |                       x          
 | (x - cos(x)) dx = C + -- - sin(x)
 |                       2          
/                                   

$${{x^2}\over{2}}-\sin x$$