Интеграл x-1/x (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |  /    1\   
 |  |x - -| dx
 |  \    x/   
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} x - \frac{1}{x}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \frac{1}{x}\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$

      1. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left (x \right )}$.

      Таким образом, результат будет: $- \log{\left (x \right )}$

   Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} - \log{\left (x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{2} - \log{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{2} - \log{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                 
  /                 
 |                  
 |  /    1\         
 |  |x - -| dx = -oo
 |  \    x/         
 |                  
/                   
0                   

$${\it \%a}$$

Численный ответ

-43.5904461339929

Ответ (Неопределённый)

  /                            
 |                   2         
 | /    1\          x          
 | |x - -| dx = C + -- - log(x)
 | \    x/          2          
 |                             
/                              

$${{x^2}\over{2}}-\log x$$