Интеграл (x-1)/x (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |  x - 1   
 |  ----- dx
 |    x     
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x} \left(x - 1\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{x} \left(x - 1\right) = 1 - \frac{1}{x}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \frac{1}{x}\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$

      1. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left (x \right )}$.

      Таким образом, результат будет: $- \log{\left (x \right )}$

   Результат есть: $x - \log{\left (x \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x - \log{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x - \log{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1               
  /               
 |                
 |  x - 1         
 |  ----- dx = -oo
 |    x           
 |                
/                 
0                 

$${\it \%a}$$

Численный ответ

-43.0904461339929

Ответ (Неопределённый)

  /                         
 |                          
 | x - 1                    
 | ----- dx = C + x - log(x)
 |   x                      
 |                          
/                           

$$x-\log x$$