Интеграл (x-1)*(x-2) (dx)

Вы ввели

  1                   
  /                   
 |                    
 |  (x - 1)*(x - 2) dx
 |                    
/                     
0                     

$$\int_{0}^{1} \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) = x^{2} - 3 x + 2$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - 3 x\, dx = - 3 \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{3 x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 2\, dx = 2 x$

   Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x$

3. Теперь упростить:

   $\frac{x}{6} \left(2 x^{2} - 9 x + 12\right)$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{6} \left(2 x^{2} - 9 x + 12\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{6} \left(2 x^{2} - 9 x + 12\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                         
  /                         
 |                          
 |  (x - 1)*(x - 2) dx = 5/6
 |                          
/                           
0                           

$${{5}\over{6}}$$

Численный ответ

0.833333333333333

Ответ (Неопределённый)

  /                                  2    3
 |                                3*x    x 
 | (x - 1)*(x - 2) dx = C + 2*x - ---- + --
 |                                 2     3 
/                                          

$${{2\,x^3-9\,x^2+12\,x}\over{6}}$$