Интеграл (x-6*x^2) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1              
      /              
     |               
     |  /       2\   
     |  \x - 6*x / dx
     |               
    /                
    0                
    01(6x2+x)dx\int\limits_{0}^{1} \left(- 6 x^{2} + x\right)\, dx
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        (6x2)dx=6x2dx\int \left(- 6 x^{2}\right)\, dx = - \int 6 x^{2}\, dx

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          6x2dx=6x2dx\int 6 x^{2}\, dx = 6 \int x^{2}\, dx

          1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} когда n1n \neq -1:

            x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Таким образом, результат будет: 2x32 x^{3}

        Таким образом, результат будет: 2x3- 2 x^{3}

      1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} когда n1n \neq -1:

        xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Результат есть: 2x3+x22- 2 x^{3} + \frac{x^{2}}{2}

    2. Теперь упростить:

      x2(14x)2\frac{x^{2} \cdot \left(1 - 4 x\right)}{2}

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      x2(14x)2+constant\frac{x^{2} \cdot \left(1 - 4 x\right)}{2}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    x2(14x)2+constant\frac{x^{2} \cdot \left(1 - 4 x\right)}{2}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-10
    Ответ [src]
    -3/2
    32- \frac{3}{2}
    =
    =
    -3/2
    32- \frac{3}{2}
    Численный ответ [src]
    -1.5
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                             
     |                      2       
     | /       2\          x       3
     | \x - 6*x / dx = C + -- - 2*x 
     |                     2        
    /                               
    (6x2+x)dx=C2x3+x22\int \left(- 6 x^{2} + x\right)\, dx = C - 2 x^{3} + \frac{x^{2}}{2}
    График
    Интеграл (x-6*x^2) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/2/21/a97ebdec70d946f13526e57d922b1.png