Интеграл (x-6)^2 (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1            
      /            
     |             
     |         2   
     |  (x - 6)  dx
     |             
    /              
    0              
    01(x6)2dx\int_{0}^{1} \left(x - 6\right)^{2}\, dx
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть u=x6u = x - 6.

        Тогда пусть du=dxdu = dx и подставим dudu:

        u2du\int u^{2}\, du

        1. Интеграл unu^{n} есть un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1}:

          u2du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

        Если сейчас заменить uu ещё в:

        13(x6)3\frac{1}{3} \left(x - 6\right)^{3}

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

        (x6)2=x212x+36\left(x - 6\right)^{2} = x^{2} - 12 x + 36

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1}:

          x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          12xdx=12xdx\int - 12 x\, dx = - 12 \int x\, dx

          1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1}:

            xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Таким образом, результат будет: 6x2- 6 x^{2}

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          36dx=36x\int 36\, dx = 36 x

        Результат есть: x336x2+36x\frac{x^{3}}{3} - 6 x^{2} + 36 x

    2. Теперь упростить:

      13(x6)3\frac{1}{3} \left(x - 6\right)^{3}

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      13(x6)3+constant\frac{1}{3} \left(x - 6\right)^{3}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    13(x6)3+constant\frac{1}{3} \left(x - 6\right)^{3}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-20002000
    Ответ [src]
      1                   
      /                   
     |                    
     |         2          
     |  (x - 6)  dx = 91/3
     |                    
    /                     
    0                     
    913{{91}\over{3}}
    Численный ответ [src]
    30.3333333333333
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                          
     |                          3
     |        2          (x - 6) 
     | (x - 6)  dx = C + --------
     |                      3    
    /                            
    x336x2+36x{{x^3}\over{3}}-6\,x^2+36\,x