Интеграл x-x^2 (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |  /     2\   
 |  \x - x / dx
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} - x^{2} + x\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - x^{2}\, dx = - \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{3}}{3}$

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   Результат есть: $- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x^{2}}{6} \left(- 2 x + 3\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{6} \left(- 2 x + 3\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{6} \left(- 2 x + 3\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                  
  /                  
 |                   
 |  /     2\         
 |  \x - x / dx = 1/6
 |                   
/                    
0                    

$${{1}\over{6}}$$

Численный ответ

0.166666666666667

Ответ (Неопределённый)

  /                         
 |                    2    3
 | /     2\          x    x 
 | \x - x / dx = C + -- - --
 |                   2    3 
/                           

$${{x^2}\over{2}}-{{x^3}\over{3}}$$