Интеграл x+pi/2 (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |  /    pi\   
 |  |x + --| dx
 |  \    2 /   
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} x + \frac{\pi}{2}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int \frac{\pi}{2}\, dx = \frac{\pi x}{2}$

   Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} + \frac{\pi x}{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{2} \left(x + \pi\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{2} \left(x + \pi\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{2} \left(x + \pi\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                     
  /                     
 |                      
 |  /    pi\      1   pi
 |  |x + --| dx = - + --
 |  \    2 /      2   2 
 |                      
/                       
0                       

$${{\pi+1}\over{2}}$$

Численный ответ

2.0707963267949

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                    2       
 | /    pi\          x    pi*x
 | |x + --| dx = C + -- + ----
 | \    2 /          2     2  
 |                            
/                             

$${{x^2}\over{2}}+{{\pi\,x}\over{2}}$$