Интеграл (x+2)/8 (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |  x + 2   
 |  ----- dx
 |    8     
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{8} \left(x + 2\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{1}{8} \left(x + 2\right)\, dx = \frac{1}{8} \int x + 2\, dx$

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 2\, dx = 2 x$

      Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x$

   Таким образом, результат будет: $\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{4}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{16} \left(x + 4\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{16} \left(x + 4\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{16} \left(x + 4\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                
  /                
 |                 
 |  x + 2          
 |  ----- dx = 5/16
 |    8            
 |                 
/                  
0                  

$${{5}\over{16}}$$

Численный ответ

0.3125

Ответ (Неопределённый)

  /                     
 |                     2
 | x + 2          x   x 
 | ----- dx = C + - + --
 |   8            4   16
 |                      
/                       

$${{{{x^2}\over{2}}+2\,x}\over{8}}$$