Интеграл (x+2/x)*dx (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  /    2\     
 |  |x + -|*1 dx
 |  \    x/     
 |              
/               
0               

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x + \frac{2}{x}\right) 1\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\left(x + \frac{2}{x}\right) 1 = \frac{x^{2} + 2}{x}$

2. пусть $u = x^{2}$.

   Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

   $\int \frac{u + 2}{4 u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{u + 2}{2 u}\, du = \frac{\int \frac{u + 2}{u}\, du}{2}$

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $\frac{u + 2}{u} = 1 + \frac{2}{u}$

      2. Интегрируем почленно:

         1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            $\int 1\, du = u$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \frac{2}{u}\, du = 2 \int \frac{1}{u}\, du$

            1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

            Таким образом, результат будет: $2 \log{\left(u \right)}$

         Результат есть: $u + 2 \log{\left(u \right)}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{u}{2} + \log{\left(u \right)}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{x^{2}}{2} + \log{\left(x^{2} \right)}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{2} + \log{\left(x^{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{2} + \log{\left(x^{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

oo

$$\infty$$

=

=

oo

$$\infty$$

Численный ответ

88.6808922679858

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                     2          
 | /    2\            x       / 2\
 | |x + -|*1 dx = C + -- + log\x /
 | \    x/            2           
 |                                
/                                 

$$\int \left(x + \frac{2}{x}\right) 1\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + \log{\left(x^{2} \right)}$$