Интеграл ((x+2)/x)^2 (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |         2   
 |  /x + 2\    
 |  |-----|  dx
 |  \  x  /    
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} \left(\frac{1}{x} \left(x + 2\right)\right)^{2}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\left(\frac{1}{x} \left(x + 2\right)\right)^{2} = 1 + \frac{4}{x} + \frac{4}{x^{2}}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{4}{x}\, dx = 4 \int \frac{1}{x}\, dx$

      1. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left (x \right )}$.

      Таким образом, результат будет: $4 \log{\left (x \right )}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{4}{x^{2}}\, dx = 4 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{4}{x}$

   Результат есть: $x + 4 \log{\left (x \right )} - \frac{4}{x}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x + 4 \log{\left (x \right )} - \frac{4}{x}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x + 4 \log{\left (x \right )} - \frac{4}{x}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                 
  /                 
 |                  
 |         2        
 |  /x + 2\         
 |  |-----|  dx = oo
 |  \  x  /         
 |                  
/                   
0                   

$${\it \%a}$$

Численный ответ

5.51729471179439e+19

Ответ (Неопределённый)

  /                                  
 |                                   
 |        2                          
 | /x + 2\               4           
 | |-----|  dx = C + x - - + 4*log(x)
 | \  x  /               x           
 |                                   
/                                    

$$4\,\log x+x-{{4}\over{x}}$$