Интеграл (x+2/x)^2 (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |         2   
 |  /    2\    
 |  |x + -|  dx
 |  \    x/    
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} \left(x + \frac{2}{x}\right)^{2}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\left(x + \frac{2}{x}\right)^{2} = x^{2} + 4 + \frac{4}{x^{2}}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 4\, dx = 4 x$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{4}{x^{2}}\, dx = 4 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{4}{x}$

   Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} + 4 x - \frac{4}{x}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{3}}{3} + 4 x - \frac{4}{x}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{3}}{3} + 4 x - \frac{4}{x}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                 
  /                 
 |                  
 |         2        
 |  /    2\         
 |  |x + -|  dx = oo
 |  \    x/         
 |                  
/                   
0                   

$${\it \%a}$$

Численный ответ

5.51729471179439e+19

Ответ (Неопределённый)

  /                              
 |                               
 |        2                     3
 | /    2\           4         x 
 | |x + -|  dx = C - - + 4*x + --
 | \    x/           x         3 
 |                               
/                                

$${{x^3}\over{3}}+4\,x-{{4}\over{x}}$$