Интеграл (x+2)*acot(x) (dx)

Вы ввели

  1                   
  /                   
 |                    
 |  (x + 2)*acot(x) dx
 |                    
/                     
0                     

$$\int_{0}^{1} \left(x + 2\right) \operatorname{acot}{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\left(x + 2\right) \operatorname{acot}{\left (x \right )} = x \operatorname{acot}{\left (x \right )} + 2 \operatorname{acot}{\left (x \right )}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      $\frac{x^{2}}{2} \operatorname{acot}{\left (x \right )} + \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \operatorname{acot}{\left (x \right )}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 2 \operatorname{acot}{\left (x \right )}\, dx = 2 \int \operatorname{acot}{\left (x \right )}\, dx$

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

         Но интеграл

         $x \operatorname{acot}{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (x^{2} + 1 \right )}$

      Таким образом, результат будет: $2 x \operatorname{acot}{\left (x \right )} + \log{\left (x^{2} + 1 \right )}$

   Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} \operatorname{acot}{\left (x \right )} + 2 x \operatorname{acot}{\left (x \right )} + \frac{x}{2} + \log{\left (x^{2} + 1 \right )} + \frac{1}{2} \operatorname{acot}{\left (x \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{2} \operatorname{acot}{\left (x \right )} + 2 x \operatorname{acot}{\left (x \right )} + \frac{x}{2} + \log{\left (x^{2} + 1 \right )} + \frac{1}{2} \operatorname{acot}{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{2} \operatorname{acot}{\left (x \right )} + 2 x \operatorname{acot}{\left (x \right )} + \frac{x}{2} + \log{\left (x^{2} + 1 \right )} + \frac{1}{2} \operatorname{acot}{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                     
  /                                     
 |                       1   pi         
 |  (x + 2)*acot(x) dx = - + -- + log(2)
 |                       2   2          
/                                       
0                                       

$${{2\,\log 2+\pi+1}\over{2}}$$

Ответ (Неопределённый)

  /                                        2                                    
 |                          x   acot(x)   x *acot(x)                    /     2\
 | (x + 2)*acot(x) dx = C + - + ------- + ---------- + 2*x*acot(x) + log\1 + x /
 |                          2      2          2                                 
/                                                                               

$$\log \left(x^2+1\right)-{{\arctan x}\over{2}}+\left({{x^2}\over{2}} +2\,x\right)\,{\rm arccot}\; x+{{x}\over{2}}$$