Интеграл (x+2)*e^x (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |           x   
 |  (x + 2)*E  dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} e^{x} \left(x + 2\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $e^{x} \left(x + 2\right) = x e^{x} + 2 e^{x}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Используем интегрирование по частям:

      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

      пусть $u{\left (x \right )} = x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = e^{x}$ dx.

      Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = 1$ dx.

      Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

      1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

         $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

      Теперь решаем под-интеграл.

   2. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 2 e^{x}\, dx = 2 \int e^{x}\, dx$

      1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

         $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

      Таким образом, результат будет: $2 e^{x}$

   Результат есть: $x e^{x} + e^{x}$

3. Теперь упростить:

   $\left(x + 1\right) e^{x}$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\left(x + 1\right) e^{x}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\left(x + 1\right) e^{x}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                         
  /                         
 |                          
 |           x              
 |  (x + 2)*E  dx = -1 + 2*E
 |                          
/                           
0                           

$${{3\,E\,\log E-E}\over{\left(\log E\right)^2}}-{{2\,\log E-1}\over{ \left(\log E\right)^2}}$$

Численный ответ

4.43656365691809

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                              
 |          x             x    x
 | (x + 2)*E  dx = C + x*e  + e 
 |                              
/                               

$${{\left(\log E\,x-1\right)\,e^{\log E\,x}}\over{\left(\log E\right) ^2}}+{{2\,E^{x}}\over{\log E}}$$