Интеграл x+2*y^2 (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  /       2\   
 |  \x + 2*y / dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} x + 2 y^{2}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 2 y^{2}\, dx = 2 x y^{2}$

   Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x y^{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{2} \left(x + 4 y^{2}\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{2} \left(x + 4 y^{2}\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{2} \left(x + 4 y^{2}\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                         
  /                         
 |                          
 |  /       2\      1      2
 |  \x + 2*y / dx = - + 2*y 
 |                  2       
/                           
0                           

$${{4\,y^2+1}\over{2}}$$

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                      2         
 | /       2\          x         2
 | \x + 2*y / dx = C + -- + 2*x*y 
 |                     2          
/                                 

$$2\,x\,y^2+{{x^2}\over{2}}$$