Интеграл (x+1)/x^5 (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |  x + 1   
 |  ----- dx
 |     5    
 |    x     
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{5}} \left(x + 1\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{x^{5}} \left(x + 1\right) = \frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}}$

   2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \frac{1}{x^{4}}\, dx = - \frac{1}{3 x^{3}}$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \frac{1}{x^{5}}\, dx = - \frac{1}{4 x^{4}}$

      Результат есть: $- \frac{1}{3 x^{3}} - \frac{1}{4 x^{4}}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{x^{5}} \left(x + 1\right) = \frac{1}{x^{5}} + \frac{x}{x^{5}}$

   2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \frac{1}{x^{5}}\, dx = - \frac{1}{4 x^{4}}$

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $\frac{x}{x^{5}} = \frac{1}{x^{4}}$

      2. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \frac{1}{x^{4}}\, dx = - \frac{1}{3 x^{3}}$

      Результат есть: $- \frac{1}{3 x^{3}} - \frac{1}{4 x^{4}}$

2. Теперь упростить:

   $- \frac{4 x + 3}{12 x^{4}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{4 x + 3}{12 x^{4}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{4 x + 3}{12 x^{4}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1              
  /              
 |               
 |  x + 1        
 |  ----- dx = oo
 |     5         
 |    x          
 |               
/                
0                

$${\it \%a}$$

Численный ответ

7.26749061658134e+75

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                           
 | x + 1           1      1  
 | ----- dx = C - ---- - ----
 |    5              3      4
 |   x            3*x    4*x 
 |                           
/                            

$$-{{4\,x+3}\over{12\,x^4}}$$