Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл (x+1)/x^5 (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1         
  /         
 |          
 |  x + 1   
 |  ----- dx
 |     5    
 |    x     
 |          
/           
0
    ∫011x5(x+1) dx\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{5}} \left(x + 1\right)\, dx
    Подробное решение

    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

        1x5(x+1)=1x4+1x5\frac{1}{x^{5}} \left(x + 1\right) = \frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}}

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1}:

          ∫1x4 dx=−13x3\int \frac{1}{x^{4}}\, dx = - \frac{1}{3 x^{3}}

        1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1}:

          ∫1x5 dx=−14x4\int \frac{1}{x^{5}}\, dx = - \frac{1}{4 x^{4}}

        Результат есть: −13x3−14x4- \frac{1}{3 x^{3}} - \frac{1}{4 x^{4}}

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

        1x5(x+1)=1x5+xx5\frac{1}{x^{5}} \left(x + 1\right) = \frac{1}{x^{5}} + \frac{x}{x^{5}}

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1}:

          ∫1x5 dx=−14x4\int \frac{1}{x^{5}}\, dx = - \frac{1}{4 x^{4}}

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

          xx5=1x4\frac{x}{x^{5}} = \frac{1}{x^{4}}

        2. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1}:

          ∫1x4 dx=−13x3\int \frac{1}{x^{4}}\, dx = - \frac{1}{3 x^{3}}

        Результат есть: −13x3−14x4- \frac{1}{3 x^{3}} - \frac{1}{4 x^{4}}

    2. Теперь упростить:

      −4x+312x4- \frac{4 x + 3}{12 x^{4}}

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      −4x+312x4+constant- \frac{4 x + 3}{12 x^{4}}+ \mathrm{constant}

    Ответ:

    −4x+312x4+constant- \frac{4 x + 3}{12 x^{4}}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-200000200000
    Ответ [src]
      1              
  /              
 |               
 |  x + 1        
 |  ----- dx = oo
 |     5         
 |    x          
 |               
/                
0
    %a{\it \%a}
    Численный ответ [src]
    7.26749061658134e+75
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                          
 |                           
 | x + 1           1      1  
 | ----- dx = C - ---- - ----
 |    5              3      4
 |   x            3*x    4*x 
 |                           
/
    −4 x+312 x4-{{4\,x+3}\over{12\,x^4}}
    Упростить