Интеграл (x+1)*acot(x) (dx)

Вы ввели

  1                   
  /                   
 |                    
 |  (x + 1)*acot(x) dx
 |                    
/                     
0                     

$$\int_{0}^{1} \left(x + 1\right) \operatorname{acot}{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\left(x + 1\right) \operatorname{acot}{\left (x \right )} = x \operatorname{acot}{\left (x \right )} + \operatorname{acot}{\left (x \right )}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      $\frac{x^{2}}{2} \operatorname{acot}{\left (x \right )} + \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \operatorname{acot}{\left (x \right )}$

   1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      $x \operatorname{acot}{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (x^{2} + 1 \right )}$

   Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} \operatorname{acot}{\left (x \right )} + x \operatorname{acot}{\left (x \right )} + \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \log{\left (x^{2} + 1 \right )} + \frac{1}{2} \operatorname{acot}{\left (x \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{2} \operatorname{acot}{\left (x \right )} + x \operatorname{acot}{\left (x \right )} + \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \log{\left (x^{2} + 1 \right )} + \frac{1}{2} \operatorname{acot}{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{2} \operatorname{acot}{\left (x \right )} + x \operatorname{acot}{\left (x \right )} + \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \log{\left (x^{2} + 1 \right )} + \frac{1}{2} \operatorname{acot}{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                     
  /                                     
 |                       1   log(2)   pi
 |  (x + 1)*acot(x) dx = - + ------ + --
 |                       2     2      4 
/                                       
0                                       

$${{2\,\log 2+\pi+2}\over{4}}$$

Численный ответ

1.63197175367742

Ответ (Неопределённый)

  /                                          /     2\                2        
 |                          x   acot(x)   log\1 + x /               x *acot(x)
 | (x + 1)*acot(x) dx = C + - + ------- + ----------- + x*acot(x) + ----------
 |                          2      2           2                        2     
/                                                                             

$${{\log \left(x^2+1\right)}\over{2}}-{{\arctan x}\over{2}}+\left({{x ^2}\over{2}}+x\right)\,{\rm arccot}\; x+{{x}\over{2}}$$