Интеграл (x+1)*exp(x) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |           x   
 |  (x + 1)*e  dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} \left(x + 1\right) e^{x}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. Используем интегрирование по частям:

      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

      пусть $u{\left (x \right )} = x + 1$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = e^{x}$ dx.

      Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = 1$ dx.

      Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

      1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

         $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

      Теперь решаем под-интеграл.

   2. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\left(x + 1\right) e^{x} = x e^{x} + e^{x}$

   2. Интегрируем почленно:

      1. Используем интегрирование по частям:

         $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

         пусть $u{\left (x \right )} = x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = e^{x}$ dx.

         Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = 1$ dx.

         Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

         Теперь решаем под-интеграл.

      2. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

         $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

      1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

         $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

      Результат есть: $x e^{x}$

2. Теперь упростить:

   $x e^{x}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x e^{x}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x e^{x}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                  
  /                  
 |                   
 |           x       
 |  (x + 1)*e  dx = E
 |                   
/                    
0                    

$$e$$

Численный ответ

2.71828182845905

Ответ (Неопределённый)

  /                                   
 |                                    
 |          x           x            x
 | (x + 1)*e  dx = C - e  + (1 + x)*e 
 |                                    
/                                     

$$\left(x-1\right)\,e^{x}+e^{x}$$