Интеграл (x+1)*(x-3) (dx)

Вы ввели

  1                   
  /                   
 |                    
 |  (x + 1)*(x - 3) dx
 |                    
/                     
0                     

$$\int_{0}^{1} \left(x - 3\right) \left(x + 1\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\left(x - 3\right) \left(x + 1\right) = x^{2} - 2 x - 3$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - 2 x\, dx = - 2 \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- x^{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int -3\, dx = - 3 x$

   Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 3 x$

3. Теперь упростить:

   $\frac{x}{3} \left(x^{2} - 3 x - 9\right)$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{3} \left(x^{2} - 3 x - 9\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{3} \left(x^{2} - 3 x - 9\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                           
  /                           
 |                            
 |  (x + 1)*(x - 3) dx = -11/3
 |                            
/                             
0                             

$$-{{11}\over{3}}$$

Численный ответ

-3.66666666666667

Ответ (Неопределённый)

  /                                     3
 |                           2         x 
 | (x + 1)*(x - 3) dx = C - x  - 3*x + --
 |                                     3 
/                                        

$${{x^3-3\,x^2-9\,x}\over{3}}$$