Интеграл (x+1)*(x+3) (dx)

Вы ввели

  1                   
  /                   
 |                    
 |  (x + 1)*(x + 3) dx
 |                    
/                     
0                     

$$\int_{0}^{1} \left(x + 1\right) \left(x + 3\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\left(x + 1\right) \left(x + 3\right) = x^{2} + 4 x + 3$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $2 x^{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 3\, dx = 3 x$

   Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 3 x$

3. Теперь упростить:

   $\frac{x}{3} \left(x^{2} + 6 x + 9\right)$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{3} \left(x^{2} + 6 x + 9\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{3} \left(x^{2} + 6 x + 9\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                          
  /                          
 |                           
 |  (x + 1)*(x + 3) dx = 16/3
 |                           
/                            
0                            

$${{16}\over{3}}$$

Численный ответ

5.33333333333333

Ответ (Неопределённый)

  /                                       3
 |                             2         x 
 | (x + 1)*(x + 3) dx = C + 2*x  + 3*x + --
 |                                       3 
/                                          

$${{x^3+6\,x^2+9\,x}\over{3}}$$