Интеграл (x+1)^(1/2) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |    _______   
 |  \/ x + 1  dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} \sqrt{x + 1}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = x + 1$.

   Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

   $\int \sqrt{u}\, du$

   1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{2}{3} \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{2}{3} \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{2}{3} \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{2}{3} \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                             
  /                             
 |                           ___
 |    _______        2   4*\/ 2 
 |  \/ x + 1  dx = - - + -------
 |                   3      3   
/                               
0                               

$${{2^{{{5}\over{2}}}}\over{3}}-{{2}\over{3}}$$

Численный ответ

1.21895141649746

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                             3/2
 |   _______          2*(x + 1)   
 | \/ x + 1  dx = C + ------------
 |                         3      
/                                 

$${{2\,\left(x+1\right)^{{{3}\over{2}}}}\over{3}}$$