Интеграл (x+1)^(1/3) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  3 _______   
 |  \/ x + 1  dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} \sqrt[3]{x + 1}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = x + 1$.

   Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

   $\int \sqrt[3]{u}\, du$

   1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{3}{4} \left(x + 1\right)^{\frac{4}{3}}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{3}{4} \left(x + 1\right)^{\frac{4}{3}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{3}{4} \left(x + 1\right)^{\frac{4}{3}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{3}{4} \left(x + 1\right)^{\frac{4}{3}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                             
  /                             
 |                         3 ___
 |  3 _______        3   3*\/ 2 
 |  \/ x + 1  dx = - - + -------
 |                   4      2   
/                               
0                               

$${{3}\over{2^{{{2}\over{3}}}}}-{{3}\over{4}}$$

Численный ответ

1.13988157484231

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                             4/3
 | 3 _______          3*(x + 1)   
 | \/ x + 1  dx = C + ------------
 |                         4      
/                                 

$${{3\,\left(x+1\right)^{{{4}\over{3}}}}\over{4}}$$