Интеграл (x+5)/(x-1) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |  x + 5   
 |  ----- dx
 |  x - 1   
 |          
/           
0           

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 5}{x - 1}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{x + 5}{x - 1} = 1 + \frac{6}{x - 1}$

   2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 1\, dx = x$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{6}{x - 1}\, dx = 6 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$

         1. пусть $u = x - 1$.

            Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

            $\int \frac{1}{u}\, du$

            1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

            Если сейчас заменить $u$ ещё в:

            $\log{\left(x - 1 \right)}$

         Таким образом, результат будет: $6 \log{\left(x - 1 \right)}$

      Результат есть: $x + 6 \log{\left(x - 1 \right)}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{x + 5}{x - 1} = \frac{x}{x - 1} + \frac{5}{x - 1}$

   2. Интегрируем почленно:

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $\frac{x}{x - 1} = 1 + \frac{1}{x - 1}$

      2. Интегрируем почленно:

         1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            $\int 1\, dx = x$

         1. пусть $u = x - 1$.

            Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

            $\int \frac{1}{u}\, du$

            1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

            Если сейчас заменить $u$ ещё в:

            $\log{\left(x - 1 \right)}$

         Результат есть: $x + \log{\left(x - 1 \right)}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{5}{x - 1}\, dx = 5 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$

         1. пусть $u = x - 1$.

            Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

            $\int \frac{1}{u}\, du$

            1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

            Если сейчас заменить $u$ ещё в:

            $\log{\left(x - 1 \right)}$

         Таким образом, результат будет: $5 \log{\left(x - 1 \right)}$

      Результат есть: $x + 6 \log{\left(x - 1 \right)}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x + 6 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x + 6 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

-oo - 6*pi*I

$$-\infty - 6 i \pi$$

=

=

-oo - 6*pi*I

$$-\infty - 6 i \pi$$

Численный ответ

-263.545740717317

Ответ (Неопределённый)

  /                                
 |                                 
 | x + 5                           
 | ----- dx = C + x + 6*log(-1 + x)
 | x - 1                           
 |                                 
/                                  

$$\int \frac{x + 5}{x - 1}\, dx = C + x + 6 \log{\left(x - 1 \right)}$$