Интеграл (x+6)/3 (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |  x + 6   
 |  ----- dx
 |    3     
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{3} \left(x + 6\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{1}{3} \left(x + 6\right)\, dx = \frac{1}{3} \int x + 6\, dx$

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 6\, dx = 6 x$

      Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} + 6 x$

   Таким образом, результат будет: $\frac{x^{2}}{6} + 2 x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{6} \left(x + 12\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{6} \left(x + 12\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{6} \left(x + 12\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                
  /                
 |                 
 |  x + 6          
 |  ----- dx = 13/6
 |    3            
 |                 
/                  
0                  

$${{13}\over{6}}$$

Численный ответ

2.16666666666667

Ответ (Неопределённый)

  /                       
 |                       2
 | x + 6                x 
 | ----- dx = C + 2*x + --
 |   3                  6 
 |                        
/                         

$${{{{x^2}\over{2}}+6\,x}\over{3}}$$