Интеграл x+sin(x) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                
      /                
     |                 
     |  (x + sin(x)) dx
     |                 
    /                  
    0                  
    01x+sin(x)dx\int_{0}^{1} x + \sin{\left (x \right )}\, dx
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1}:

        xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

        sin(x)dx=cos(x)\int \sin{\left (x \right )}\, dx = - \cos{\left (x \right )}

      Результат есть: x22cos(x)\frac{x^{2}}{2} - \cos{\left (x \right )}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      x22cos(x)+constant\frac{x^{2}}{2} - \cos{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    x22cos(x)+constant\frac{x^{2}}{2} - \cos{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-50100
    Ответ [src]
      1                               
      /                               
     |                                
     |  (x + sin(x)) dx = 3/2 - cos(1)
     |                                
    /                                 
    0                                 
    2cos132-{{2\,\cos 1-3}\over{2}}
    Численный ответ [src]
    0.95969769413186
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                       2         
     |                       x          
     | (x + sin(x)) dx = C + -- - cos(x)
     |                       2          
    /                                   
    x22cosx{{x^2}\over{2}}-\cos x