Интеграл (x+3)/x (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |  x + 3   
 |  ----- dx
 |    x     
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x} \left(x + 3\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{x} \left(x + 3\right) = 1 + \frac{3}{x}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx$

      1. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left (x \right )}$.

      Таким образом, результат будет: $3 \log{\left (x \right )}$

   Результат есть: $x + 3 \log{\left (x \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x + 3 \log{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x + 3 \log{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1              
  /              
 |               
 |  x + 3        
 |  ----- dx = oo
 |    x          
 |               
/                
0                

$${\it \%a}$$

Численный ответ

133.271338401979

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                            
 | x + 3                      
 | ----- dx = C + x + 3*log(x)
 |   x                        
 |                            
/                             

$$3\,\log x+x$$