Интеграл x+y+z (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |  (x + y + z) dx
 |                
/                 
0                 

$$\int_{0}^{1} z + x + y\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int z\, dx = x z$

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int y\, dx = x y$

      Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} + x y$

   Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} + x y + x z$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{2} \left(x + 2 y + 2 z\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{2} \left(x + 2 y + 2 z\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{2} \left(x + 2 y + 2 z\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                             
  /                             
 |                              
 |  (x + y + z) dx = 1/2 + y + z
 |                              
/                               
0                               

$${{2\,z+2\,y+1}\over{2}}$$

Ответ (Неопределённый)

  /                      2            
 |                      x             
 | (x + y + z) dx = C + -- + x*y + x*z
 |                      2             
/                                     

$$x\,z+x\,y+{{x^2}\over{2}}$$