Интеграл (x+y)*dy (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |  (x + y) dy
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} x + y\, dy$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int x\, dy = x y$

   1. Интеграл $y^{n}$ есть $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$

   Результат есть: $x y + \frac{y^{2}}{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{y}{2} \left(2 x + y\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{y}{2} \left(2 x + y\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{y}{2} \left(2 x + y\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                     
  /                     
 |                      
 |  (x + y) dy = 1/2 + x
 |                      
/                       
0                       

$${{2\,x+1}\over{2}}$$

Ответ (Неопределённый)

  /                  2      
 |                  y       
 | (x + y) dy = C + -- + x*y
 |                  2       
/                           

$${{y^2}\over{2}}+x\,y$$