Интеграл x*(2*x+2) (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |  x*(2*x + 2) dx
 |                
/                 
0                 

$$\int_{0}^{1} x \left(2 x + 2\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $x \left(2 x + 2\right) = 2 x^{2} + 2 x$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{2 x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $x^{2}$

   Результат есть: $\frac{2 x^{3}}{3} + x^{2}$

3. Теперь упростить:

   $\frac{x^{2}}{3} \left(2 x + 3\right)$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{3} \left(2 x + 3\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{3} \left(2 x + 3\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                     
  /                     
 |                      
 |  x*(2*x + 2) dx = 5/3
 |                      
/                       
0                       

$${{5}\over{3}}$$

Численный ответ

1.66666666666667

Ответ (Неопределённый)

  /                             3
 |                       2   2*x 
 | x*(2*x + 2) dx = C + x  + ----
 |                            3  
/                                

$${{2\,x^3+3\,x^2}\over{3}}$$