Интеграл x*2^x^2 (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |     / 2\   
 |     \x /   
 |  x*2     dx
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} 2^{x^{2}} x\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = x^{2}$.

   Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

   $\int 2^{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 2^{u}\, du = \frac{1}{2} \int 2^{u}\, du$

      1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

         $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left (2 \right )}}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{2^{u}}{2 \log{\left (2 \right )}}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{2^{x^{2}}}{2 \log{\left (2 \right )}}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{2^{x^{2} - 1}}{\log{\left (2 \right )}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{2^{x^{2} - 1}}{\log{\left (2 \right )}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{2^{x^{2} - 1}}{\log{\left (2 \right )}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                      
  /                      
 |                       
 |     / 2\              
 |     \x /         1    
 |  x*2     dx = --------
 |               2*log(2)
/                        
0                        

$${{1}\over{2\,\log 2}}$$

Численный ответ

0.721347520444482

Ответ (Неопределённый)

  /                         
 |                    / 2\  
 |    / 2\            \x /  
 |    \x /           2      
 | x*2     dx = C + --------
 |                  2*log(2)
/                           

$${{2^{x^2-1}}\over{\log 2}}$$