Интеграл x*e^(11*x) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |     11*x   
 |  x*E     dx
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} e^{11 x} x\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $e^{11 x} x = x e^{11 x}$

2. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left (x \right )} = x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = e^{11 x}$ dx.

   Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = 1$ dx.

   Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

   1. пусть $u = 11 x$.

      Тогда пусть $du = 11 dx$ и подставим $\frac{du}{11}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = \frac{1}{11} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{11}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{e^{11 x}}{11}$

   Теперь решаем под-интеграл.

3. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{e^{11 x}}{11}\, dx = \frac{1}{11} \int e^{11 x}\, dx$

   1. пусть $u = 11 x$.

      Тогда пусть $du = 11 dx$ и подставим $\frac{du}{11}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = \frac{1}{11} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{11}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{e^{11 x}}{11}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{e^{11 x}}{121}$

4. Теперь упростить:

   $\frac{e^{11 x}}{121} \left(11 x - 1\right)$

5. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{e^{11 x}}{121} \left(11 x - 1\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{e^{11 x}}{121} \left(11 x - 1\right)+ \mathrm{constant}$

Численный ответ

4948.28443927255

Ответ (Неопределённый)

  /                                
 |                   11*x      11*x
 |    11*x          e       x*e    
 | x*E     dx = C - ----- + -------
 |                   121       11  
/                                  

$${{\left(11\,\log E\,x-1\right)\,e^{11\,\log E\,x}}\over{121\,\left( \log E\right)^2}}$$