Интеграл x*e^(x-1) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |     x - 1   
 |  x*E      dx
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} e^{x - 1} x\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $e^{x - 1} x = \frac{x e^{x}}{e}$

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{x e^{x}}{e}\, dx = \frac{1}{e} \int x e^{x}\, dx$

   1. Используем интегрирование по частям:

      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

      пусть $u{\left (x \right )} = x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = e^{x}$ dx.

      Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = 1$ dx.

      Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

      1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

         $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

      Теперь решаем под-интеграл.

   2. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{1}{e} \left(x e^{x} - e^{x}\right)$

3. Теперь упростить:

   $\left(x - 1\right) e^{x - 1}$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\left(x - 1\right) e^{x - 1}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\left(x - 1\right) e^{x - 1}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                  
  /                  
 |                   
 |     x - 1       -1
 |  x*E      dx = e  
 |                   
/                    
0                    

$${{\log E-1}\over{\left(\log E\right)^2}}+{{1}\over{E\,\left(\log E \right)^2}}$$

Численный ответ

0.367879441171442

Ответ (Неопределённый)

  /                                   
 |                                    
 |    x - 1          /   x      x\  -1
 | x*E      dx = C + \- e  + x*e /*e  
 |                                    
/                                     

$${{\left(\log E\,x-1\right)\,e^{\log E\,x}}\over{E\,\left(\log E \right)^2}}$$