Интеграл x*e^(x^(2)) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |     / 2\   
 |     \x /   
 |  x*E     dx
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} e^{x^{2}} x\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = x^{2}$.

      Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = \frac{1}{2} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{e^{x^{2}}}{2}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{x^{2}} x = x e^{x^{2}}$

   2. пусть $u = x^{2}$.

      Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = \frac{1}{2} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{e^{x^{2}}}{2}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{e^{x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{e^{x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                     
  /                     
 |                      
 |     / 2\             
 |     \x /        1   E
 |  x*E     dx = - - + -
 |                 2   2
/                       
0                       

$${{E}\over{2\,\log E}}-{{1}\over{2\,\log E}}$$

Ответ (Неопределённый)

  /                      
 |                   / 2\
 |    / 2\           \x /
 |    \x /          e    
 | x*E     dx = C + -----
 |                    2  
/                        

$${{E^{x^2}}\over{2\,\log E}}$$