Интеграл x*cos(x)-sin(x) (dx)

Вы ввели

  1                       
  /                       
 |                        
 |  (x*cos(x) - sin(x)) dx
 |                        
/                         
0                         

$$\int_{0}^{1} x \cos{\left (x \right )} - \sin{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Используем интегрирование по частям:

      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

      пусть $u{\left (x \right )} = x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$ dx.

      Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = 1$ dx.

      Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left (x \right )}\, dx = \sin{\left (x \right )}$

      Теперь решаем под-интеграл.

   2. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      $\int \sin{\left (x \right )}\, dx = - \cos{\left (x \right )}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \sin{\left (x \right )}\, dx = - \int \sin{\left (x \right )}\, dx$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left (x \right )}\, dx = - \cos{\left (x \right )}$

      Таким образом, результат будет: $\cos{\left (x \right )}$

   Результат есть: $x \sin{\left (x \right )} + 2 \cos{\left (x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x \sin{\left (x \right )} + 2 \cos{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x \sin{\left (x \right )} + 2 \cos{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                                
  /                                                
 |                                                 
 |  (x*cos(x) - sin(x)) dx = -2 + 2*cos(1) + sin(1)
 |                                                 
/                                                  
0                                                  

$$\sin 1+2\,\cos 1-2$$

Численный ответ

-0.0779244034558241

Ответ (Неопределённый)

  /                                                
 |                                                 
 | (x*cos(x) - sin(x)) dx = C + 2*cos(x) + x*sin(x)
 |                                                 
/                                                  

$$x\,\sin x+2\,\cos x$$