Интеграл x*cos(x+9) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  x*cos(x + 9) dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int_{0}^{1} x \cos{\left (x + 9 \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left (x \right )} = x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = \cos{\left (x + 9 \right )}$ dx.

   Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = 1$ dx.

   Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

   1. пусть $u = x + 9$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int \cos{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \sin{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\sin{\left (x + 9 \right )}$

   Теперь решаем под-интеграл.

2. пусть $u = x + 9$.

   Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

   $\int \sin{\left (u \right )}\, du$

   1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      $\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \cos{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \cos{\left (x + 9 \right )}$

3. Теперь упростить:

   $x \sin{\left (x + 9 \right )} + \cos{\left (x + 9 \right )}$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x \sin{\left (x + 9 \right )} + \cos{\left (x + 9 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x \sin{\left (x + 9 \right )} + \cos{\left (x + 9 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                              
  /                                              
 |                                               
 |  x*cos(x + 9) dx = -cos(9) + cos(10) + sin(10)
 |                                               
/                                                
0                                                

$$\sin 10+\cos 10-\cos 9$$

Численный ответ

-0.471962378081145

Ответ (Неопределённый)

  /                                               
 |                                                
 | x*cos(x + 9) dx = C + x*sin(x + 9) + cos(x + 9)
 |                                                
/                                                 

$$\left(x+9\right)\,\sin \left(x+9\right)-9\,\sin \left(x+9\right)+ \cos \left(x+9\right)$$