Интеграл x*cos(x+3) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  x*cos(x + 3) dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int_{0}^{1} x \cos{\left (x + 3 \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left (x \right )} = x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = \cos{\left (x + 3 \right )}$ dx.

   Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = 1$ dx.

   Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

   1. пусть $u = x + 3$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int \cos{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \sin{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\sin{\left (x + 3 \right )}$

   Теперь решаем под-интеграл.

2. пусть $u = x + 3$.

   Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

   $\int \sin{\left (u \right )}\, du$

   1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      $\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \cos{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \cos{\left (x + 3 \right )}$

3. Теперь упростить:

   $x \sin{\left (x + 3 \right )} + \cos{\left (x + 3 \right )}$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x \sin{\left (x + 3 \right )} + \cos{\left (x + 3 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x \sin{\left (x + 3 \right )} + \cos{\left (x + 3 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                            
  /                                            
 |                                             
 |  x*cos(x + 3) dx = -cos(3) + cos(4) + sin(4)
 |                                             
/                                              
0                                              

$$\sin 4+\cos 4-\cos 3$$

Численный ответ

-0.420453619571095

Ответ (Неопределённый)

  /                                               
 |                                                
 | x*cos(x + 3) dx = C + x*sin(x + 3) + cos(x + 3)
 |                                                
/                                                 

$$\int x \cos{\left (x + 3 \right )}\, dx = C + x \sin{\left (x + 3 \right )} + \cos{\left (x + 3 \right )}$$