↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример
1 / | | x*cos(x) dx | / 0
Используем интегрирование по частям:
∫udv=uv−∫vdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}∫udv=uv−∫vdu
пусть u(x)=xu{\left (x \right )} = xu(x)=x и пусть dv(x)=cos(x)\operatorname{dv}{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}dv(x)=cos(x) dx.
Затем du(x)=1\operatorname{du}{\left (x \right )} = 1du(x)=1 dx.
Чтобы найти v(x)v{\left (x \right )}v(x):
Интеграл от косинуса есть синус:
∫cos(x) dx=sin(x)\int \cos{\left (x \right )}\, dx = \sin{\left (x \right )}∫cos(x)dx=sin(x)
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от синуса есть минус косинус:
∫sin(x) dx=−cos(x)\int \sin{\left (x \right )}\, dx = - \cos{\left (x \right )}∫sin(x)dx=−cos(x)
Добавляем постоянную интегрирования:
xsin(x)+cos(x)+constantx \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}xsin(x)+cos(x)+constant
Ответ:
1 / | | x*cos(x) dx = -1 + cos(1) + sin(1) | / 0
0.381773290676036
/ | | x*cos(x) dx = C + x*sin(x) + cos(x) | /