Интеграл x*cos(x)*dx (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1            
      /            
     |             
     |  x*cos(x) dx
     |             
    /              
    0              
    01xcos(x)dx\int_{0}^{1} x \cos{\left (x \right )}\, dx
    Подробное решение
    1. Используем интегрирование по частям:

      udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      пусть u(x)=xu{\left (x \right )} = x и пусть dv(x)=cos(x)\operatorname{dv}{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )} dx.

      Затем du(x)=1\operatorname{du}{\left (x \right )} = 1 dx.

      Чтобы найти v(x)v{\left (x \right )}:

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

        cos(x)dx=sin(x)\int \cos{\left (x \right )}\, dx = \sin{\left (x \right )}

      Теперь решаем под-интеграл.

    2. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      sin(x)dx=cos(x)\int \sin{\left (x \right )}\, dx = - \cos{\left (x \right )}

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      xsin(x)+cos(x)+constantx \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    xsin(x)+cos(x)+constantx \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-2020
    Ответ [src]
      1                                   
      /                                   
     |                                    
     |  x*cos(x) dx = -1 + cos(1) + sin(1)
     |                                    
    /                                     
    0                                     
    sin1+cos11\sin 1+\cos 1-1
    Численный ответ [src]
    0.381773290676036
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                   
     |                                    
     | x*cos(x) dx = C + x*sin(x) + cos(x)
     |                                    
    /                                     
    xsinx+cosxx\,\sin x+\cos x