Интеграл x*cbrt(x) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1           
      /           
     |            
     |    3 ___   
     |  x*\/ x  dx
     |            
    /             
    0             
    01x3xdx\int\limits_{0}^{1} \sqrt[3]{x} x\, dx
    Подробное решение
    1. пусть u=x3u = \sqrt[3]{x}.

      Тогда пусть du=dx3x23du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}} и подставим 3du3 du:

      u6du\int u^{6}\, du

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        u6du=3u6du\int u^{6}\, du = 3 \int u^{6}\, du

        1. Интеграл unu^{n} есть un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1}:

          u6du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

        Таким образом, результат будет: 3u77\frac{3 u^{7}}{7}

      Если сейчас заменить uu ещё в:

      3x737\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      3x737+constant\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    3x737+constant\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
    Ответ [src]
    3/7
    37\frac{3}{7}
    =
    =
    3/7
    37\frac{3}{7}
    Численный ответ [src]
    0.428571428571429
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                       
     |                     7/3
     |   3 ___          3*x   
     | x*\/ x  dx = C + ------
     |                    7   
    /                         
    x3xdx=C+3x737\int \sqrt[3]{x} x\, dx = C + \frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}
    График
    Интеграл x*cbrt(x) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/1/da/8a877eb9fd85c126feb405f39ed97.png