Интеграл x*(sqrt(x)) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |      ___   
 |  x*\/ x  dx
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \sqrt{x} x\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = \sqrt{x}$.

   Тогда пусть $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ и подставим $2 du$:

   $\int u^{4}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int u^{4}\, du = 2 \int u^{4}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{2 u^{5}}{5}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                 
  /                 
 |                  
 |      ___         
 |  x*\/ x  dx = 2/5
 |                  
/                   
0                   

$${{2}\over{5}}$$

Численный ответ

0.4

Ответ (Неопределённый)

  /                       
 |                     5/2
 |     ___          2*x   
 | x*\/ x  dx = C + ------
 |                    5   
/                         

$${{2\,x^{{{5}\over{2}}}}\over{5}}$$